Inhalt
| Kommentar |
Evolutionsgleichungen beschreiben ein System in Abhängigkeit von der Zeit in Form einer Operator-Differentialgleichung in einem Banachraum. Zahlreiche Phänomene in den Anwendungswissenschaften, die sich durch entsprechende Evolutionsgleichungen beschreiben lassen, sind von nichtlinearer Struktur oder Natur.
Im Rahmen dieser Vorlesung sollen notwendige funktionalanalytische Methoden und Werkzeuge bereitgestellt und eingeübt werden, um entsprechende abstrakte Evolutionsgleichungen zu lösen und weitergehende Aussagen über Eigenschaften (Regularität, asymptotisches Verhalten) der Lösungen der entsprechenden Gleichungen treffen zu können. Konkrete Inhalte sind:
- Lineare und nichtlineare Evolutionsgleichungen
- Lineare Halbgruppen, Satz von Hille-Yosida
- Nicht-homogene Cauchy-Probleme, semilineare Probleme
- Nichtlineare (akkretive) Operatoren und Halbgruppen, Satz von Crandall-Liggett
- Regularisierungseffekte im nichtlinearen Fall
- Variationeller Ansatz
- Monotone und pseudo-monotone Operatoren
- Bochner-Lebesgue-Räume
- Gelfand-Dreier
- Satz von Aubin-Lions
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| Literatur |
- A. Pazy, Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Springer
- K.J. Engel u. R. Nagel, One-parameter semigroups for linear evolution equations, Springer
- V. Barbu, Nonlinear differential equations of monotone types in Banach spaces, Noordhoff
- T. Roubicek, Nonlinear partial differential equations with applications, Birkhäuser
- E. Zeidler, Nonlinear functional analysis and its applications: Linear and nonlinear monotone operators, Vol. II A+B, Springer
- Růžička, Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer
Weitere Literatur wird in der Veranstaltung bekanntgegeben. |
| Bemerkung |
Liebe Studierende,
für die Einschreibung in den Moodle-Kursraum wird ein Einschreibeschlüssel benötigt. Um den Schlüssel zu erhalten, senden Sie bitte ab dem 17.03.2025 eine E-Mail mit folgenden Angaben
Betreff: NL Evo
- Name, Vorname
- Matrikelnummer
- Studiengang
- Fachsemester
an britta.berndtsen@uni-due.de. Bitte verwenden Sie dazu Ihre UDE-E-Mail Adresse. Danke
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| Voraussetzungen |
Master 1. Semester
Empfohlene Voraussetzungen:
- Funktionalanalysis I
- Kenntnisse der Partiellen Differentialgleichungen I oder Funktionalanalysis II
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| Leistungsnachweis |
Mündliche Prüfung nach Ende des 2. Teils der Veranstaltung, der im Wintersemester 2025/2026 stattfindet. |
