| Bemerkung |
In diesem Seminar geht es um die effiziente Lösung von symmetrischen und unsymmetrischen lineare Systemen im Hilbert-Raum. Typische Beispiele aus diesem Problemkreis sind Systeme partieller Differentialgleichungen, beziehungsweise Variationsprobleme welche aus der schwachen Formulierung dieser entstehen. Sowohl im Kontext unendlich-dimensionaler Hilberträume als auch nach Diskretisierung haben die betrachteten Variationsprobleme häufig Sattelpunkt-Struktur. Wir erarbeiten zunächst die abstrakte Theorie der Operator-Vorkonditionierung ausgehend von der wir dann Techniken zur Konstruktion von Vorkonditioniereren von block-diagonaler oder Block-Dreiecks-Gestalt besprechen. Dabei gilt es die Abbildungseigenschaften der betrachteten Differentialoperatoren zu studieren. Zur Veranschaulichung unseres Ansatzes werden wir mehrere Beispiele betrachten, so zum Beispiel parameterabhängige Systeme aus den Bereichen inkompressibler Strömung, linearer Elastizität und Optimalsteuerung. Insbesondere wollen wir auch den Einfluss der Diskretisierung auf eine geeignete Wahl/Konstruktion des Vorkonditionierers studieren. |
