Bitte einen Laptop oder ein Tablet mitbringen!
Die Übungen beginnen sofort ab dem 13.10., dort erhalten Sie Hilfe zur Nutzung der Software auf Ihren eigenen Geräten.
Lehrform: Vorlesung
Lernziele:
Die Studierenden sollen statistische Konzepte verstehen und eigenständig mit dem Computer anwenden können. Als Programmiersprache wird hierbei „R“ (http://www.r-project.org) verwendet, eine frei erhältliche leistungsfähige statistische Software.
Inhalte:
Einführung in R
Einführung in die Natur von Daten und den Nutzen von Statistik
Univariate deskriptive Statistik:Beschreiben und Interpretieren von Daten; Histogramme, Boxplots; Lageparameter (Mittelwert, Median, Standardabweichung, Varianz, Quantile)
Multivariate deskriptive Statistik: Multivariate Daten; Kontingenztafeln; absolute, relative, bedingte Häufigkeiten; Pearson Korrelationskoeffizient; Lineare Regression
Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung: Modellierung von Zufallsexperimenten; Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten; Unabhängigkeit von Ereignissen; Satz der totalen Wahrscheinlichkeit; Satz von Bayes
Diskrete Zufallsgrößen: Idee und Definition einer Zufallsgröße; Wahrscheinlichkeitsmasse- und Verteilungsfunktion; Unabhängigkeit; Erwartungswert, Varianz, Median und Quantile; Standardisierung; (Pseudo-)Zufallszahlen in R; Beispiele: Bernoulliverteilung, diskrete Gleichverteilung, Binomialverteilung, geometrische Verteilung, Poissonverteilung
Zentraler Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace als Übergang zu stetigen Zufallsgrößen; Bedeutung der allgemeinen Aussage zu einem späteren Zeitpunkt.
Stetige Zufallsgrößen: Wahrscheinlichkeitsmasse- und Verteilungsfunktion; Unabhängigkeit; Erwartungswert, Varianz, Median und Quantile; Standardisierung; (Pseudo-)Zufallszahlen in R; Beispiele: Stetige Gleichverteilung, Exponentialverteilung, Normalverteilung (Parameter, Dichte, Standardisierung, tabellierte Verteilungsfunktion, Normalverteilung als Grenzverteilung, Normal-Quantil-Plot), Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung
Parameterschätzung:StatistischesModell;Schätzer;gewünschteEigenschaften((asymptotische)Erwartungstreue,Konsistenz;mittlerequadratischeAbweichung,Bias;
Konfidenzintervalle(ein-/zweiseitig,Irrtumswahrscheinlichkeit); Konfidenzintervalle bei normalverteilten Grundgesamtheiten mit unbekanntemErwartungswertundbekannter/unbekannterVarianz
Testen von Hypothesen: Nullhypothese, Alternativhypothese; ein-/zweiseitig; mögliche Fehlentscheidungen (Fehler 1. und 2. Art); Signifikanzniveau; P-Wert; Binomialtest; Gauss-Test; t-Test
Falls genügend Zeit: Spezielle Testproblemklassen: Multiples Testen; Chi-Quadrat-Vergleichstest; Nichtparametrische Tests (Vorzeichen-Test, Wilcoxon-Rangsummen-Test)
Prüfungsleistung:
Klausur gemeinsam mit 9.2 (Klausurdauer wird am Anfang der Veranstaltung bekannt gegeben mindestens 45 min, maximal 180 min.).
Weitere Informationen zur Veranstaltung:
Die Teilnahme am Vorkurs “Mathematik für Naturwissenschaftler” in der vorlesungsfreien Zeit vor dem Wintersemester wird empfohlen.
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